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蟹六跪而二螯,非蛇鳝之穴无可寄托者,用心躁也。

 
 
 

日志

 
 

数学的境界:亦仙亦佛  

2014-11-14 23:52:59|  分类: B1 文化创意频道 |  标签: |举报 |字号 订阅

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引自秦时明月 获奖论文《解题的意境

http://xjxxjxxjx512.blog.163.com/blog/static/138048264201471103327357

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数学是思维的体操,这个体操的主要活动就是解题。解题是思维的一种形式,是最复杂的的智力活动之一。通过解题活动,思维得到锻炼。可很多人头疼解题,认为解题是很枯燥的,对此毫无兴趣。其实解题很像穿越一片荒漠,当你努力克服忍耐的极限,走过去,就会看到等待你的是一片绿洲。这时你会发现:解题原来很有意思,解题是一个创造性的思维过程,这个过程往往比得到答案更有意义。在这个过程里思路在跌宕起伏中伸展蔓延,得到答案的同时也能感受很多,比如感受到诗的意境禅的意境还有更多。

一、诗的意境

   解题与诗好像风马牛不相及,解题是一个分析推理的过程,期间遍布符号,而诗用文字描述一种意境或境界,但两者共同点之一就是都有发自心灵的思考。解题中细细的品,就能品出诗意诗韵。夜深人静万籁俱寂,只有你为了解题独坐窗前苦思冥想,这时那种“千山鸟飞绝,万径人踪灭,孤舟蓑笠翁,独钓寒江雪”孤独执着油然而发。“路漫漫兮其修远矣吾将上下而求索”也会写照此时专注的你。当一道题想了很多边试了很多方法都不得其解时,不妨放弃一会,可就不经

 意间思维的火花跳跃了出来,思路有了,真是“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。有的时候,解错了一道题,你从错误中发现很多问题,并从自己解错的原因中吸取了很多教训,并为其他的类似的问题已找到了很多的经验方法,此刻感受到的是“沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春”。一个题干众多复杂的问题,经过久久的思索,当克服重重困难,终于解出来时,再遇到相对简单的问题,真有“会当临绝顶,一览众山小”的快感。

    解题的过程苦并乐着,为了寻找一道题的解法,真是废寝忘食,苦思冥想,大有为其茶不思饭不想,如同一个苦苦思念的情人,“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”,可是忽然那么一转念,解法油然而生,岂不“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯虎阑珊处”

    解题与诗的另一个共同点就是简洁美,诗讲究简洁美对称美,常解题者往往会发现解题过程中,如果感觉式子或者数字越来越复杂,则很可能就是走入了误区,得赶紧调整思路,很多复杂的问题解决途径很   巧妙,推导式也始终简洁也时时充满对称美,这一点和诗还真有异曲同工之处。

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Matlab画函数图像  http://miliwo.com/w/1512/23933

二,禅的意境

    解题是一个思悟的过程,悟性在不断的思索中慢慢提高,恍然彻悟或者大彻大悟,还真有点禅意。禅意里人生有三重意境,看山是山看水是水;看山不是山看水不是水;看山仍是山看水仍是水。所谓大道相通,在不断解题的过程中,对解题的认识也有着三重境界。解题的初级阶段,认为解题的目的就是得到答案,一切过程就为了得到答案,当总是解不出来得不到答案时就会烦躁绝望,对解题很容易失去兴趣,这时处于看山是山看水是水的初级阶段。很多人往往受阻与这个阶段。但是当走出这个阶段,充满探索欲望继续探究时,会发现解题过程充满了情趣,波利亚说过解题就像是去捉藏在石缝里的老鼠,解题的过程就像和老鼠捉迷藏,只要能揪住它的尾巴,捉住了它,这样分析的过程就是找老鼠的尾巴,看看解题多有意思,尤其过程中各种思维火花的不断碰撞,各种思想的交汇,使解题的过程充满了悬念。这时对解题的认识就不再只是得到答案了,而是解题过程,这个过程使你收获很多,知识思想有所提高,思维品质得到发展,还可以铸造自己的毅力.......你会悟出原来解题不只是得到答案,对解题的认识进了一步,看山不是山看水不是水。久而久之,不再害怕解题,对解题充满了兴趣,喜欢不断挑战更难更新的题目,享受过程中得到题目的答案,认识也得到了飞跃,解题最终也的确要得到答案,得不到答案的解题失去意义,即看山仍是山看水仍是水。

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三、魔的境界

    我们知道,魔术其实就是障眼法,魔术师变出的东西不是凭空产生的,都是藏在一定的地方利用障眼法使人产生错觉认为是魔术师变出来的,而解题和魔术有很多相似之处,解题过程中往往对数和式进行变形,这个变形的过程多像魔术中的魔术棒,同一个数或式根据需要变化出不同的形式,甚至比魔术更神奇,比如1有很多形式,同底数对数,任何非零数的零次幂,45度的正切值等等,数不胜数,复数式有三角形式指数形式代数形式等,因此有时感觉解题又像变戏法,变则通,通过变总使看上去根本无法解决的问题曙光一现,从而千堑变通途。这样一来感觉解题中的自己真像魔术师。窃以为解题大师,绝不亚于一个手法丰富的魔术师,不过一个用手变魔术而另一个用脑。

四、佛的境界

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色与空,都在变换中体验。山随水转,角度一变,马上柳暗花明。

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    解题中还有其他的趣味,将平时积累的公式定理结论根据需要适当的选择用到解题中,很有沙场上调兵遣将的意味呢,所以解题的过程充满情趣,这个过程中有诗意禅境还有变魔术呢,思维也锻造的更加聪敏。因此没有理由不喜欢解题,沉浸其中,也可以体验不一样的人生境界。

来源:http://xjxxjxxjx512.blog.163.com/blog/static/138048264201471103327357

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笛卡尔,17世纪时出生于法国,他对于后人的贡献相当大,

他是第一个发现直角坐标的人,可惜一生穷困潦倒。

一直到在52岁,一直默默无名。

当时法国正流行黑死病,笛卡尔不得不逃离法国,

于是他流浪到瑞典当乞丐。

某天,他在市场乞讨时,有一群少女经过,

其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人,

她对笛卡尔非常好奇,于是上前问他.......

你从哪来的啊? 法国。

你是做什么的啊? 我是数学家。

这名少女叫克丽丝汀,18岁,是一个公主,

她和其它女孩子不一样,并不喜欢文学,而是热衷于数学。

当她听到笛卡尔说名身份之后,感到相当大的兴趣,于是把笛卡尔邀请回宫。

笛卡尔就成了她的数学老师,将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。

而克丽丝汀的数学也日益进步,直角坐标当时也只有笛卡尔这对师生才懂。

后来,他们之间有了不一样的情愫,发生了喧腾一时的师生恋。

这件事传到国王耳中,让国王相当愤怒!

下令将笛卡尔处死,克丽丝汀以自缢相逼,

国王害怕宝贝女儿真的会想不开,

于是.......将笛卡尔放逐回法国,并将克丽丝汀软禁。

笛卡尔一回到法国后,没多久就染上了黑死病,躺在床上奄奄一息。

笛卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀,但却被国王给拦截没收。

所以克丽丝汀一直没收到笛卡尔的信.......

在笛卡尔快要死去的时候,他寄出了第13封信,

当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。

这封信的内容只有短短的一行......

r=a(1-sinθ)

国王拦截到这封信之后,拆开看,发现并不是一如往常的情话。

国王当然看不懂这项数学式,于是找来城里所有科学家来研究,

但都没有人能够解开到底是什么意思。

国王心想.......反正笛卡尔就快要快死了,

而且公主被软禁时都闷闷不乐的,所以,就把信交给克丽丝汀。

当克丽丝汀收到这封信时,雀跃无比,

她很高与她的爱人还是在想念她的。她立刻动手研究这行字的秘密。

没多久就解出来了,用的就是直角坐标图

当θ=0°时,ra(10)a  …… A

当θ=90°时,ra(11)0  …… B

当θ=180°时,ra(10)a  …… C

当θ=270°时,ra(11) 2a …… D

a为四截距的比值

B点是原点(0,0) ,这要靠点想象,把A,B,C,D四点用弧线连接起来连接出来..就是有名的心脏线。

这就是笛卡尔和克丽丝汀之间秘密数学式不久之后那位国王也死了,克丽丝汀继承王位,

登基之后马上派人在欧洲四处寻找笛卡尔的踪迹,可惜........人已故。

传说,这第13封的另类情书还保留在欧洲的笛卡尔纪念馆里。

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不过极坐标系的更完美

这是原版的情书:

 浪漫的函数图像

 除了这些之外,还有很多平面函数:

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有友人留言说这是玫瑰的函数,会用这个的,可以试试看吧

 x=(-pi:pi/100:pi);y=a*(1-sin(x));polar(y,'r')

x^2 + (9/4)y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2z^3 - (9/80)y^2z^3 = 0

一生只为等待能手绘这个函数给我的人。。。

 

有人留言说这第一个3D图的参数有误,那么我在编辑一下:

 

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来源:http://blog.sina.com.cn/s/blog_77ccff5f0100t9dz.html 

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